【VR課堂 3D優課】高中數學必修1 《對數與對數運算》

【教學目標】

一、理解對數的概念，了解對數與指數的關系；掌握對數式與指數式的互化；理解對數的性質，掌握以上知識并形成技能．

二、通過實例使學生認識對數模型，體會引入對數的必要性；通過師生觀察分析得出對數的概念及對數式與指數式的互化．

三、通過學生分組進行探究活動，掌握對數的重要性質．通過做練習，使學生感受到理論與實踐的統一．

四、培養學生的類比、分析、歸納能力，培養學生嚴謹的思維品質以及在學習過程中培養學生的探究意識．

【重點與難點】

重點：1.對數的概念；2.對數式與指數式的相互轉化．

難點：1.對數概念的理解；2.對數性質的理解．

【教學過程】

一、引入新課

1.一尺之錘，日取其半，萬世不竭．

（1）取5次，還有多長？

（2）取多少次，還有0.125尺？

分析：

(1)為同學們熟悉的指數函數模型，易得（1/2）⁵=1/32，

(2)可設取x次，則有（1/2）^x＝0.125，

(3)抽象出：（1/2）^x＝0.125?x＝？

2.2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年GDP是2002年的2倍？

分析：設經過x年，則有(1＋8%)^x＝2，抽象出：(1＋8%)^x＝2?x＝？

二、講授新課

1.對數的概念(3分鐘)

一般地，如果a^x＝N(a＞0，且a≠1)，那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm)，記作x＝log_aN，其中a叫做對數的底數，N叫做真數．

注意：(1)底數的限制：a＞0且a≠1；

(2)對數的書寫格式.

2.對數式與指數式的互化：(5分鐘)

冪底數←a→對數底數

指數←b→對數

冪←N→真數

思考：

(1)為什么對數的定義中要求底數a＞0且a≠1?

(2)是否是所有的實數都有對數呢？

負數和零沒有對數

3.兩個重要對數(2分鐘)

(1)常用對數：以10為底的對數log₁₀N，簡記為lg N；

(2)自然對數：以無理數e＝2.718 28…為底的對數log_eN，簡記為lnN.(在科學技術中，常常使用以e為底的對數)

注意：兩個重要對數的書寫

4.對數的性質(12分鐘)

探究活動1

求下列各式的值：

(1)log₃1＝0；(2)lg 1＝0；

(3)log_0.51＝0；(4)ln1＝0.

思考：你發現了什么？

“1”的對數等于零，即loga1＝0(a＞0且a≠1)，類比：a0＝1(a＞0且a≠1)．

探究活動2

求下列各式的值：

(1)log₃3＝1；(2)lg 10＝1；(3)log_0.50.5＝1；(4)lne＝1.

思考：你發現了什么？

底數的對數等于“1”，即log_aa＝1(a＞0且a≠1)，類比：a¹＝a(a＞0且a≠1)．

探究活動3

求下列各式的值：

(1)＝3；(2)＝0.6；(3)＝89.

思考：你發現了什么？

對數恒等式：＝N(a＞0且a≠1)．

探究活動4

求下列各式的值：

(1)log₃3⁴＝4；(2)log_0.90.9⁵＝5；(3)lne⁸＝8.

思考：你發現了什么？

對數恒等式：log_aaⁿ＝n(a＞0且a≠1).

5.小結(12分鐘)

（1）播放VR/3D教學資源：高中數學-代數-指數與對數，結合上節課關于指數的內容，總結指數與對數之間的關系。

（2）負數和零沒有對數；

（3）“1”的對數等于零，即log_a1＝0；

（4）底數的對數等于“1”，即log_aa＝1；

（5）對數恒等式：＝N；

（6）對數恒等式：log_aaⁿ＝n.(a＞0且a≠1)

6.布置作業

課本習題2.2A組第1,2題．